Фамилия Булыма — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с внешностью или повадками. Самая прямая версия отсылает к южнорусскому и украинскому слову «були́ма», которое зафиксировано в говорах как «пучеглазый», «с выпученными глазами» или «тот, кто смотрит, выпучив глаза». В словаре Владимира Даля есть глагол «бу́лить» — таращить глаза, пялиться. Таким образом, прозвище Булыма могли дать человеку с большими, навыкате глазами, либо тому, кто имел привычку пристально и удивлённо всматриваться.

Фамилия образована без патронимического суффикса — по так называемой «украинской» модели, где прозвище перешло в фамилию в чистом виде, без добавления -ов, -ин или -енко. Это характерно для южнорусских и украинских областей, а также для запорожских казаков, у которых фамилия часто представляла собой застывшее прозвище. Встречается вариант написания через «ы» (Булыма) и изредка через «и» (Булима), но оба восходят к одному корню.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «булы́м» или «булыма» в значении «глуповатый, ротозей» (от того же корня, что и «булить»). В этом случае прозвище носило бы не столько описательный, сколько оценочный характер. Однако первая версия — про глаза — выглядит убедительнее, так как прозвища по яркой внешней примете давались чаще, чем по абстрактной характеристике ума.

С географической точки зрения фамилия встречается в основном на Украине (особенно в Полтавской и Черниговской областях) и в приграничных с ней регионах России (Белгородская, Курская области). Встречаемость крайне низкая, что делает фамилию хорошим маркером локального происхождения предков.

В сословном отношении носители фамилии Булыма относились к крестьянскому или казачьему сословию — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Фамилия осталась нестандартной, не подогнанной под общерусскую модель на -ов, что и сохранило её первоначальный «прозвищный» облик.