Фамилия Бурыменко — яркий пример украинской модели фамильного словообразования на -енко. Этот суффикс, буквально означающий «маленький» или «сын», в XVI–XVII веках стал главным маркером украинской фамилии, вытеснив более ранние формы. Бурыменко — это «сын Бурымы» или «потомок того, кого прозвали Бурыма».

Сама основа — Бурыма — это прозвище, которое, скорее всего, образовано от прилагательного «бурый». В славянских говорах бурым называли не только масть животных (бурый медведь, бурая лошадь), но и цвет волос или кожи человека. Прозвище Бурыма мог получить темноволосый, смуглый человек, либо тот, кто носил одежду бурого, невзрачного цвета. В украинских диалектах слово «бурий» также имело переносное значение — угрюмый, нахмуренный, так что прозвище могло указывать и на характер.

География фамилии сосредоточена в центральных и восточных областях Украины, особенно в Черкасской, Полтавской и Сумской областях. В российских переписях Бурыменко встречается гораздо реже, и почти всегда это потомки переселенцев с Украины XVIII–XIX веков. Стоит обратить внимание на ударение: в украинской традиции оно падает на последний слог (Бурыменко), а в обрусевших семьях нередко смещается на второй (Бурыменко).

Суффикс -енко в этой фамилии указывает на относительно позднее происхождение — не раньше середины XVII века. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые фиксировали принадлежность к землевладельцу, Бурыменко — это «сыновья» фамилия, типичная для казацкой среды и свободных крестьян. Среди однокоренных фамилий — Бурый, Буренко, Буриков — Бурыменко стоит особняком именно благодаря редкой основе на -ыма, что делает её более архаичной по звучанию.

Есть и менее правдоподобная версия: связь с тюркским словом «бурун» (нос) или «буры» (мел). Но фонетически переход в «Бурыма» сложен, а тюркских фамилий с таким корнем на украинских землях почти нет, так что эта гипотеза остаётся сугубо теоретической.