Фамилия Бурименко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, самой распространённой на Левобережной Украине и в южнорусских областях бывшей Слобожанщины. Суффикс -енко исторически означал «чей-то сын» или «потомок», поэтому первоначальное значение фамилии — «сын Буримы» или «потомок человека по прозвищу Бурима».

Сложность в том, что основа Бурима- не имеет однозначного толкования. Самое прямое объяснение — от глагола «бурить» (сверлить, рыть землю) и корня «-мен-», который в украинских фамилиях часто указывает на человека, занятого определённым делом. В таком случае Бурименко — это потомок бурильщика, землекопа или человека, который копал колодцы. В условиях малоземелья или при строительстве на чернозёмах такое занятие было востребованным и давало прозвище, закреплявшееся за родом.

Версия с «бурей» (ураганом) менее правдоподобна, хотя и возникает первой на слух. В украинской ономастике фамилии на -мен- редко образуются от явлений природы. Скорее, если бы корнем была «буря», мы бы увидели фамилию Буряченко или Буревой. Однако нельзя полностью исключать, что прозвище Бурима мог получить бурный, вспыльчивый человек — в народе нередко давали имена по характеру (Гримит, Шумило). Но в паре с суффиксом -мен-, означающим деятеля, первая версия выглядит весомее.

Встречается фамилия в основном на востоке Украины (Сумская, Харьковская, Полтавская области) и в прилегающих районах России (Белгородская, Курская области). В XIX веке носители фамилии были преимущественно государственными крестьянами или казаками, а не дворянами — фамилии на -енко редко встречаются в высших сословиях, они бытовали в среде свободных земледельцев и ремесленников. Интересная деталь: из-за того, что в русских говорах украинское «и» часто произносили как «ы», фамилия могла записываться как Бурыменко, хотя в метрических книгах XVIII века преобладает современное написание.