Скорее всего, фамилия Бугрименко образована от имени Бугрим. Предположительно имя Бугрим (или Багрим) является формой тюркского имени Байрам, которое переводится как «праздник». По другой версии, это имя происходит от татарского существительного «багрим» - «мое сердце, душечка». Вполне возможно, что таким именем нарекли долгожданного, любимого ребенка. От мурзы Багрима, выходца из Золотой орды, производил свой род поэт Г.Р. Державин, писавший в одном из стихотворений: «Забудется во мне последний род Багрима, Мой вросший в землю дом никто не посетит». Таким образом, фамилия Бугрименко относится к довольно обширному пласту украинско-тюркских фамилий.