Фамилия Бугримов образована от прозвища или некалендарного имени Бугрим, и её происхождение, скорее всего, связано с тюркскими языками. Первая, наиболее распространённая версия возводит основу к татарскому слову «багрим» — «сердце моё», «душечка». В этом случае Бугримом могли назвать долгожданного или горячо любимого ребёнка. Вторая гипотеза связывает имя с тюркским Байрам — названием мусульманского праздника, что также вполне правдоподобно для эпохи активных контактов русских княжеств с Ордой.

В русской истории эта фамилия имеет знатную параллель. Поэт Гавриил Державин возводил свой род к мурзе Багриму, якобы выехавшему из Большой Орды к великому князю Василию Тёмному в 1425 году. Державин обыграл это в стихах, упомянув «последний род Багрима». Однако важно различать: Державин — это Багримовы, а наша фамилия — Бугримовы, хотя корень, безусловно, один. Судя по письменным источникам, фамилия в форме Багримов фиксируется рано: в 1480 году упомянут дьяк Иван Денисович Багримов в Кашине, а в 1566 году — Юрий Борисович Багримов в Дмитрове. Со временем гласная «а» в корне могла перейти в «у» под влиянием народной этимологии (сближение со словом «бугор»), что и дало современное написание Бугримов.

Таким образом, фамилия Бугримов — это типичная патронимическая модель на -ов, указывающая на прямого потомка человека по имени Бугрим. В основе лежит либо ласкательное прозвище, либо имя, данное по празднику, что роднит её с целым пластом русских фамилий тюркского происхождения.