Фамилия Бугримова образована от прозвища Бугрим. По одной из версий, оно ведет свое начало от татарского нарицательного «багрим» - «сердце мое», «душечка». Вероятно, Бугримом родители назвали долгожданного, любимого ребенка. Согласно другой гипотезе, в основе данной фамилии лежит древнерусское имя Бугрим (или Багрим), происходящее из тюркского Байрам - личного имени по названию мусульманского религиозного праздника. Поэт Державин производил свой род от мурзы Багрима, выходца из Золотой орды и писал в одном из своих стихотворений: «забудется во мне последний род Багрима, Мой вросший в землю дом никто не посетит». Сообщается, что Багрим выехал из Большой Орды к Великому князю Василию Васильевичу в 1425 году. В 1480 году отмечается дьяк Иван Денисович Багримов в Кашине, в 1566 году Юрий Борисович Багримов в Дмитрове. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бугрим, со временем получил фамилию Бугримова.