Фамилия Бугримовы (в документах чаще встречается мужской вариант — Бугримов) образована от личного прозвища или имени Бугрим. Это одна из тех русских фамилий, где на стыке славянской и тюркской традиций возникает спор о происхождении, и обе версии имеют под собой серьёзную основу.

По первой версии, прозвище Бугрим восходит к татарскому слову «багрим» — «сердце мое», «душечка». Так могли назвать долгожданного, горячо любимого ребёнка. В пользу этой гипотезы говорит и то, что подобные ласкательные прозвища-обереги были распространены в смешанной русско-татарской среде.

Вторая версия связывает имя Бугрим с тюркским Байрам — личным именем, данным по названию мусульманского праздника. В древнерусских памятниках имя фиксируется в формах Бугрим и Багрим. Именно к этой линии возводил свой род поэт Гавриил Державин. Он писал в стихах: «забудется во мне последний род Багрима, Мой вросший в землю дом никто не посетит» — и утверждал, что его предок, мурза Багрим, выехал из Большой Орды к великому князю Василию Тёмному в 1425 году. В позднейших источниках упоминаются реальные носители этого имени: дьяк Иван Денисович Багримов в Кашине (1480 год) и Юрий Борисович Багримов в Дмитрове (1566 год). Эти записи показывают, что фамилия бытовала в северо-восточных русских землях уже в XV–XVI веках.

Модель образования фамилии проста: к основе Бугрим добавили типичный русский патронимический суффикс -ов. Такой суффикс указывал на принадлежность: Бугримов — сын Бугрима. Таким образом, фамилия закрепилась за потомками человека, которого в округе знали под этим прозвищем или нецерковным именем.

О точной дате и месте возникновения фамилии говорить сложно: процесс становления фамилий у разных сословий шёл неравномерно и растянулся на несколько столетий. Однако очевидно, что Бугримовы — одна из старых русских фамилий, корнями уходящая в ордынскую эпоху и оставившая след в документах задолго до того, как фамилии стали обязательными для всех.