Фамилия Борзетуленко — редкий случай, когда в основе лежит не одно слово, а целое прозвище-предложение. Она образована по южнорусской и украинской модели с суффиксом -енко, который указывает на потомка («чей-то сын»). Первая часть — глагол «борзеть» (в старом значении «быстро делать, торопиться»), вторая — «тулить» (прятать, убирать, закрывать). Вместе «борзетулить» могло значить «быстро прятать» или «торопливо убирать».

Скорее всего, Борзетуленко — это сын человека, получившего прозвище Борзетула. Такие прозвища в XVI–XVIII веках часто давали за характерную манеру поведения: либо за суетливость и привычку всё прятать, либо, наоборот, за расторопность в хозяйственных делах (быстро убрать урожай, спрятать инструмент). В украинских говорах «борзо» означает «быстро», так что прозвище могло быть ироничным — для того, кто вечно спешит и всё теряет.

Географически фамилия тяготеет к левобережной Украине и южным областям России (Черниговщина, Полтавщина, Курская губерния). Суффикс -енко здесь — типичный для казацких и крестьянских фамилий, которые фиксировались в реестрах и метриках с XVII века. В отличие от более распространённых Борзенко или Борзых, Борзетуленко сохранила глагольную конструкцию, что делает её уникальной.

Других версий, кроме прозвищной, нет: связь с топонимом Борзетулово или животным «борзая» маловероятна из-за второй части «тула». Фамилия недвусмысленно указывает на действие — и это её главная особенность. В современных справочниках носителей мало, встречается спорадически, без концентрации в одном регионе.