Фамилия Босалаев — это не самостоятельное образование, а фонетический вариант более известной фамилии Басалаев. Переход «а» в «о» под ударением или в безударной позиции — типичная черта «окающих» говоров, распространённых, например, в северных и центральных областях России. Поэтому, если ваши предки родом из Вологодчины или Костромы, написание Босалаев для них исторически закономерно.

В основе обеих фамилий лежит старинное русское прозвище Басалай. В народной среде так называли человека с ярко выраженными чертами: щеголя, который следит за одеждой, но при этом легкомысленного, ветреного и даже беспутного. Слово это было не столько оскорбительным, сколько метким — им описывали типаж, узнаваемый в любой деревне.

Прозвище это древнее. Академик С. Б. Веселовский в своём «Ономастиконе» приводит несколько ранних упоминаний. Например, суздальский крестьянин Кузьма Федосеев Басалай фиксируется уже в конце XV века. Чуть позже, в 1528 году, встречается Василий Никифорович Басалай Квашнин — представитель известного боярского рода. А в 1640 году в Пошехонье записан крестьянин Иван Федоров Басалаев. Эти записи доказывают, что фамилия бытовала в разных слоях общества и задолго до её массового закрепления.

Таким образом, фамилия Босалаев — это не ошибка письма, а живой след диалектного произношения. Потомок человека по прозвищу Басалай со временем стал Босалаевым, сохранив в фамилии звучание той местности, где жили его предки.