Фамилия Босалаев — это не самостоятельная основа, а фонетический вариант более известной фамилии Басалаев. Разница в первой гласной возникла под влиянием «окающих» говоров: в тех русских диалектах, где звук «о» произносился чётко даже в безударной позиции, «Басалай» превратился в «Босалай», а от него пошла и фамилия.

Основа у обеих фамилий общая — старинное русское прозвище Басалай. В словаре Даля и других источниках это слово имеет два основных значения. Первое — щёголь, франт, человек, который любит наряжаться и обращать на себя внимание. Второе — ветреный, легкомысленный, а то и вовсе беспутный человек. Прозвище было не комплиментарным, а скорее насмешливым или предостерегающим: так могли назвать того, кто слишком много времени уделял внешности или вёл разгульный образ жизни.

Фамилия эта — не поздняя и не случайная. «Ономастикон» академика С. Б. Веселовского фиксирует прозвище Басалай уже в конце XV века: Кузьма Федосеев Басалай, Суздаль. Чуть позже, в 1528 году, упоминается Василий Никифорович Басалай Квашнин — представитель известного боярского рода. А в 1640 году в Пошехонье записан крестьянин Иван Федоров Басалаев. То есть фамилия бытовала как минимум с XVII века, причём в разных социальных слоях: и среди служилых людей, и среди крестьян.

Фамилия Босалаевы образована по стандартной русской модели: к основе прозвища (Басалай/Босалай) добавили суффикс принадлежности -ев, который указывал на потомка: «чей?» — «Босалаев», то есть сын или внук Босалая. Суффикс -ев, а не -ов, появился потому, что основа заканчивается на мягкий согласный «й».

Географически фамилия Босалаев встречается реже, чем Басалаев, и тяготеет к регионам с окающим произношением — это северные и северо-восточные области России, а также часть Поволжья. Точное место возникновения конкретно варианта «Босалаевы» установить сложно: процесс записи фамилий в документах был долгим и не всегда последовательным, один и тот же человек мог фигурировать и как Басалаев, и как Босалаев.

Таким образом, фамилия Босалаев — это живой след диалектных особенностей русской речи, закрепившийся в официальном родовом имени. Она сохранила и старинное прозвище, и фонетический колорит местности, где её носители жили столетия назад.