Фамилия Бощенко — классический пример украинской модели образования фамилий на -енко, что означает «сын» или «потомок» (как Иващенко — сын Ивана). В основе лежит прозвище Боча, а фамилия Бощенко буквально значила «сын Бочи». Однако здесь есть интересный фонетический поворот: изначально фамилия, скорее всего, звучала как Боченко, но со временем в произношении или при записи произошла замена согласного «ч» на «щ» — так и закрепился современный вариант Бощенко.

Что касается самого прозвища Боча, тут возможны два основных объяснения, и оба они бытовые, без натяжек.

Первая версия отсылает к украинскому глаголу «бочитися» — смотреть искоса, сердито, отворачиваться, чураться. Прозвище Боча в этом случае мог получить человек нелюдимый, угрюмый или обидчивый, который на людей смотрел «с бочка», то есть недоверчиво.

Вторая версия — от слова «бок». Здесь прозвище могло указывать на внешность: либо на хромоту (человек припадал на один бок при ходьбе), либо на полноту («широкий в боках»). Такие прозвища по физическим особенностям были очень распространены в среде крестьян и казаков, где меткое слово часто заменяло официальное имя.

С точки зрения географии и социального слоя, фамилия Бощенко типична для левобережной Украины и юга России, где фамилии на -енко в XVII–XVIII веках активно формировались у казачества и крестьянства. В официальных документах прозвище Боча постепенно вытеснило крестильное имя предка, и наследственное имя Бощенко закрепилось уже в XIX веке как фамилия.