Фамилия Босняков образована от прозвища Босняк. Слово «босняк» в старину означало жителя Боснии — исторической области на Балканах. В основе лежит топоним: река Босна, правый приток Савы, дала название всему краю. Прозвище могли дать человеку, который пришёл на Русь из Боснийского княжества или поддерживал с ним торговые связи. В XII веке это княжество укрепилось, а к XIV стало королевством, включив Герцеговину, — так что контакты русских земель с Балканами были не редкостью, особенно через церковные и купеческие пути.

Модель образования фамилии прозрачна: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Босняков — «сын Босняка» или «потомок человека по прозвищу Босняк». Это типичная русская патронимическая модель, которая закрепилась в XVI–XVII веках, когда прозвища переходили в фамилии у крестьян и посадских людей. В отличие от дворянских фамилий на -ский, форма на -ов говорит о более демократичном происхождении: предки Босняковых были, скорее всего, крестьянами или ремесленниками.

Любопытно, что фамилия редкая и не встречается в массовых списках однодворцев или казаков. Это наводит на мысль: прозвище Босняк могло быть не только этническим, но и прозвищным — так могли назвать человека за смуглую кожу, особый говор или одежду, напоминавшую балканскую. В ономастике такие случаи не редкость: славянские фамилии от названий народов (Чехов, Ляхов, Сербов) часто фиксировали не столько происхождение, сколько внешнюю или поведенческую черту.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования описаны как «фамилии от этнических прозвищ». Однако конкретно Босняков у него нет — значит, фамилия локальная, не получившая широкого распространения. Возможно, её носители сосредоточены в южных регионах России, где исторически селились выходцы с Балкан, или в старообрядческой среде, поддерживавшей связи с зарубежными единоверцами.