Фамилия Босня — один из тех случаев, когда короткое звучание обманчиво, а корень может увести в разные стороны. Сразу заметим: перед нами не типичная русская фамилия на -ов или -ин, а «голая» основа, которая застыла в именительном падеже. Такая модель встречается у украинских, белорусских и южнославянских фамилий, и это первая зацепка.

Самая прямая версия — географическая. Босня — это усечённая форма от «босниец», то есть выходец из Боснии. В старых русских документах выходцев с Балкан могли называть «босняк» или «босня». Прозвище давали человеку, который переселился из этих земель, или тому, кто торговал с Боснией. Учитывая, что в XVI–XVII веках на юге России и Украины оседали сербы, болгары и боснийцы, бежавшие от османского владычества, фамилия могла закрепиться именно в этих регионах.

Вторая версия — прозвищная, от диалектного глагола «боснуть» или «босеть». В южнорусских говорах «босня» могло означать босого, бедного человека, который ходит без обуви. Прозвища по внешним признакам — одна из древнейших основ для фамилий, и здесь она тоже возможна. Однако минус этой гипотезы в том, что «босня» в значении «босой» не зафиксировано в словарях как устойчивое слово — чаще встречается «босой» или «босак».

Третья, менее вероятная, но упоминаемая в ономастике версия — связь с личным именем Богдан через сокращение: Босня как Богдан + уменьшительный суффикс -ня (ср. Васня от Василий). Но это уже домысел: переход «гд» в «с» в русских говорах нехарактерен.

Что касается суффиксальной модели, то окончание -я придаёт фамилии оттенок уменьшительности или принадлежности. В украинской традиции «Босня» могло быть формой, равнозначной русскому «Боснин» (чей? — Босни). Но в итоге фамилия закрепилась без патронимического суффикса, что делает её редкой и заметной.

Географически фамилия Босня встречается в основном в западных областях Украины (Волынь, Ровенская область) и на юге Беларуси. В России она редка, что подтверждает версию о миграционном или западнорусском происхождении. Сословно предки могли быть крестьянами или казаками — фамилии такого типа редко носили дворяне.

Итог: скорее всего, ваш предок был «босняком» — пришельцем с Балкан, либо получил прозвище за бедность. Первая версия убедительнее, так как хорошо объясняет и форму, и географию. Фамилия не из массовых, но за ней стоит конкретная история переселения или бытовой меткой.