Фамилия Ботконракв настолько редкая, что её сложно найти даже в специализированных ономастических справочниках. Скорее всего, это не исконно русская фамилия, а результат транслитерации или искусственного словообразования. Самая правдоподобная версия — она происходит от сложного финно-угорского или прибалтийского корня. Разберём её по частям.

Первая часть — «Боткон» — может восходить к личному имени или прозвищу. В финском языке «potka» означает «нога, голень», а в карельских диалектах «botka» — «бочка». Вторая часть — «ракв» — скорее всего, искажённое «раута» (фин. rauta — «железо») или «рака» (эст. rakk — «пузырь, волдырь»). Таким образом, основа могла значить «железная нога» или «бочка с железом» — прозвище кузнеца, грузчика или человека с хромотой.

Суффикса -ов, -ин, -ский в фамилии нет, что указывает на её позднее оформление или нерусское происхождение. Окончание «-в» в русской записи — это, вероятно, адаптация окончания финского прилагательного (например, «-inen» превратилось в «-ин» и далее в «-в»). Носители такой фамилии могли жить на северо-западе России (Карелия, Ленинградская область) или в Эстонии, где в XIX веке при переписях крестьянам часто давали фамилии по прозвищам, записанным на слух.

Другая, менее вероятная версия — фамилия составлена искусственно, как советский неологизм (например, «Боткин» + «рак» + «в»). Но в таком случае она бы сохранила более узнаваемую форму. Поскольку в открытых источниках нет ни одного известного носителя с такой фамилией, скорее всего, она либо исчезла при унификации написаний, либо принадлежит единичной семье, чьи предки получили её при переписи 1897 года в Олонецкой губернии.