Фамилия Ботожков — редкая, и её разговорная, почти бытовая основа сразу приковывает внимание. В отличие от множества фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), эта происходит от прозвища, причём прозвища не самого человека, а, скорее всего, его отца или деда. Основа «ботожок» — это уменьшительное от слова «батог» (или «ботог» в некоторых диалектах). Батог — это палка, посох, трость, а в старой Руси — ещё и орудие телесного наказания (розги). Прозвище Ботожок могли дать человеку, который постоянно ходил с посохом (странник, пастух, старик), либо, что менее приятно, тому, кого часто наказывали батогами или кто сам раздавал такие наказания (например, приказчик или сторож).

Суффикс «-ов» в фамилии Ботожков указывает на типичную патронимическую модель: «чей?» — «Ботожков», то есть сын (или потомок) Ботожка. Это отчество, застывшее в фамилии. Формально фамилия образована от прозвища на -ок, что встречается нечасто: обычно прозвища на -ок (Щепоток, Крючок) переходили в фамилии с тем же суффиксом, а здесь к основе добавили ещё и фамильный суффикс.

География фамилии подсказывает её возможные корни. Ботожковы — не московская и не петербургская фамилия. Она тяготеет к южнорусским и, что вероятнее, к сибирским регионам. Слово «батог» в значении «посох» активно бытовало в диалектах Сибири, куда его принесли переселенцы. Если ваши предки — сибиряки, то прозвище могло относиться к охотнику, который опирался на длинный посох (ботожок) во время ходьбы на лыжах или по тайге.

Есть и более редкая, но правдоподобная версия: фамилия могла возникнуть не от палки, а от тюркского корня. В некоторых тюркских языках «бота» — верблюжонок, а «ботож» — его уменьшительная форма. В таком случае Ботожков — это потомок человека, которого в русской среде прозвали «верблюжонком» за какую-то внешнюю черту (например, за высокий рост или сутулость). Эта версия слабее, так как фамилия имеет чисто русский суффикс -ов и не встречается в тюркских ареалах массово, но отбрасывать её полностью нельзя: в зоне контакта русских и кочевников такие гибриды случались.

Однокоренных фамилий немного: Ботогов, Ботожников (от «ботожник» — тот, кто делает батоги), Батажков. Все они крайне редки, что подтверждает: фамилия Ботожков не принадлежала многочисленному сословию крепостных, а скорее сформировалась в среде вольных людей — казаков, однодворцев, государственных крестьян, где прозвища держались крепче и не затирались массовым переименованием.