Фамилия Ботштейн — яркий пример ашкеназской фамилии, образованной по топонимическому принципу, то есть от названия места. В её основе лежит немецкое слово «Stein» — «камень». Первая часть, «Бот», скорее всего, восходит к названию города или местечка. Одна из самых вероятных версий — это город Ботштейн (Bothstein) в Баварии или же топоним, содержащий корень «Bott-», который в немецких диалектах мог означать «посыльный» или «гончая», но в составе фамилии это значение вторично. Чаще всего такие фамилии давали еврейским семьям в XVIII–XIX веках, когда в Австрийской и Российской империях предписывалось закреплять за ними наследственные прозвища. Человек, носивший прозвание Ботштейн, вероятно, был выходцем из места с таким названием или жил у приметного камня, который в обиходе называли «ботовым» (например, принадлежавшим некому Боту).

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: основа «Бот-» + «-штейн». Суффикса, типичного для славянских фамилий (-ов, -ин, -ский), нет, что сразу указывает на немецкоязычную среду возникновения. Фамилия не склоняется по падежам в русском языке, если принадлежит мужчине (Иван Ботштейн, к Ивану Ботштейну), но женский вариант остаётся неизменным (Анна Ботштейн). В дореволюционной России такие фамилии чаще всего встречались в черте оседлости — на территории современных Украины, Белоруссии и Польши, куда переселялись еврейские общины из германских земель.

В ономастических справочниках фамилия Ботштейн не относится к числу распространённых. Она значительно реже, чем, скажем, Гольдштейн или Зильберштейн. Встречаются варианты написания: Ботштайн (транслитерация с английского Botstein) или Ботстейн. Известный носитель — американский дирижёр Леон Ботштейн, но в массовом сознании фамилия остаётся редкой и локальной. Если ваши предки носили её, велика вероятность, что их путь лежал через местечки Галиции или Буковины, где в XIX веке смешивались немецкие, польские и еврейские традиции именования.