Фамилия Бокштейн — одна из тех, что не вписывается в стандартную восточнославянскую модель на -ов/-ин, и это сразу подсказывает её происхождение. Она сложена из двух немецких (или идишских) корней: «Bock» — козёл, и «Stein» — камень. В буквальном переводе — «козий камень», но за этим стоит не прозвище, а топоним. Фамилии такого типа (Бернштейн, Гольдштейн, Розенштейн) массово возникали у ашкеназских евреев в XVIII–XIX веках, когда власти Австрийской и Прусской империй обязали еврейское население закрепить наследственные фамилии. Часто их брали от названия города или местечка, где жила семья, — например, Бокштайн в Баварии или Бокштадт в Саксонии. Человек, переезжавший в Российскую империю, мог записать фамилию как Бокштейн, и она закрепилась.

В Российской империи носители фамилии Бокштейн — почти поголовно евреи черты оседлости (Беларусь, Украина, Польша, Литва). Сословно это были в основном мещане и купцы, реже — раввины или врачи. Суффикс -штейн — типичный для немецкой ономастики, в русской среде он не склонялся по падежам как исконно славянский: «у Бокштейна», «с Бокштейном» — так фамилия адаптировалась к русской грамматике. Встречаются варианты написания: Бокштайн, Бокштин, но Бокштейн — самый частый.

Главная сложность в разборе — не перепутать с фамилией Боков или Боковин, которые образованы от русского слова «бок» или прозвища Бок. У Бокштейн корень другой, иноязычный, и никакой связи с «боком» нет. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из еврейской семьи, жившей в западных губерниях, и его фамилия — географическая метка, привязанная к конкретному месту в Германии или Австрии. Точное местечко, давшее фамилию, можно найти только по архивным записям о рождении или переписи — таких данных в открытом доступе по Бокштейнам немного.