Фамилия Боцманова — женская форма фамилии Боцманов, а та образована от прозвища или профессионального наименования Боцман. В основе лежит хорошо знакомое слово «боцман» (от нидерландского bootsmann — «лодочный человек»). Так на флоте называли старшего из палубных матросов, прямого начальника матросов по строевой части, отвечавшего за корабельное хозяйство и порядок.

Фамилия Боцманов — типичная «профессиональная» фамилия, каких много в русском ономастиконе: Кузнецов, Плотников, Столяров. Но её особенность в том, что слово «боцман» вошло в русский язык сравнительно поздно, в Петровскую эпоху, вместе с созданием регулярного флота. Это значит, что фамилия Боцманов не могла возникнуть раньше конца XVII — начала XVIII века. Предок носительницы этой фамилии, скорее всего, служил боцманом на военном или торговом судне, либо получил такое прозвище за суровый нрав, властность или любовь к порядку — черты, которые в народе прочно связывали с этой должностью.

Интересно, что фамилия Боцманов не так широко распространена, как «сухопутные» профессиональные фамилии. Она чаще встречается в регионах, исторически связанных с судоходством: в Поволжье (особенно в Астраханской и Волгоградской областях), на побережье Чёрного и Азовского морей, в Приморье. Встречаются и варианты написания — Боцманнов, с удвоенной «н», но это уже более поздняя канцелярская или диалектная норма.

Суффикс -ов- указывает на типичную модель образования русских фамилий от названий профессий и прозвищ: Боцман → Боцманов (чей? — сын боцмана). Фамилия закрепилась в мужском роде, а женская форма Боцманова — это грамматическое согласование по роду, а не отдельная фамилия.