По одной из версий, оно ведет свое начало от украинского глагола «бовкати» - «звонить», «говорить не обдумав, наугад». Вероятно, прозвище либо содержало указание на род деятельности основателя фамилии (звонарь), либо на особенности его характера и поведение (поспешность, торопливость). Возможно также, что основой для прозвища послужило украинское слово «бовкало» - «колотушка». В таком случае Бовкушем могли называть плотника, занимавшегося изготовлением деревянной утвари. Согласно еще одной гипотезе, прозвище связано с диалектным нарицательным «бовкун» - «вол, запряженный в одиночку». Исходя из этого, можно предположить, что предок Бовкуш занимался разведением волов, либо использовал их в своем хозяйстве.