Фамилия Бовсуновская образована от прозвища Бовсун по распространённой восточнославянской модели с суффиксом -ск- (с окончанием -ая), указывающим на принадлежность к роду или местности. Такие фамилии чаще всего носили люди из шляхты или казачества, для которых окончание -ский/-цкий было маркером благородного происхождения, хотя со временем эта модель распространилась и среди крестьян.

Прозвище Бовсун, скорее всего, связано с украинским глаголом «бовтати» — болтать, взбалтывать, размешивать. Это слово могло относиться к человеку, чья работа требовала постоянного перемешивания: мельнику, пивовару, сыровару или красильщику тканей. В старину многие ремёсла — от приготовления теста до варки мыла — были связаны с ручным размешиванием, поэтому точное занятие основателя рода назвать трудно.

Менее вероятно, хотя и не исключено, что Бовсун — это вариант прозвища Бовкун (от «бовкати» — издавать глухой звук), которое давали медлительному или ворчливому человеку. Но связь с «бовтати» выглядит убедительнее: в украинских говорах «бовсун» встречается именно в значении «тот, кто болтает жидкость».

Сама фамилия — типично украинская по корню и польско-украинская по суффиксу. Такие фамилии на -овский/-евский особенно характерны для Правобережной Украины, Волыни и Подолья, где долгое время соседствовали украинская и польская ономастические традиции. Если предки Бовсуновских были казаками, фамилия могла закрепиться в XVI–XVII веках; если шляхтой — возможно, чуть раньше.

Встречается написание Бовсуновская, реже — Бовсуновский (мужская форма). Поскольку окончание -ая указывает на женский вариант, в истории рода фамилия, скорее всего, передавалась по мужской линии как Бовсуновский, а в документах закрепилась в женской форме за счёт носительницы или особенностей делопроизводства.