Фамилия Бозененковы — редкий случай, когда в основе лежит не крестильное, а мирское имя Божен (в украинском произношении — Бозен). Его давали долгожданному ребёнку, рождение которого родители считали благословением свыше: корень «бог-» прямо указывает на божественный дар. По сути, Божен — это не имя святого, а пожелание или констатация: «ребёнок, данный Богом».

Словообразовательная модель здесь двойная. Суффикс -енк- типичен для украинской традиции: так образовывали отчества (Бозен + енко = Бозененко, то есть «сын Бозена»). А финальное -ов превращает это отчество во вторую степень родства: Бозененков — уже «сын Бозененко», то есть внук Бозена. Такая цепочка (прозвище → отчество → фамилия с наращением суффикса) встречается нечасто и выдаёт позднее оформление фамилии, когда первичное отчество уже успело закрепиться за отцом.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, хотя в современных справочниках встречается редко. Точное место и время её возникновения установить сложно: процесс перехода от имени к фамилии мог растянуться на несколько поколений в XVII–XIX веках.

Сравните с однокоренными: Боженов (от той же основы, но с русским суффиксом -ов), Боженко (украинский вариант без наращения). Бозененков же стоит особняком — он сохранил и фонетическую замену «ж» на «з», и редкую трёхступенчатую конструкцию. Это не просто фамилия, а маленькая семейная хроника в одном слове: имя — отцовство — внуковство.