Фамилия Божданские (в мужском роде — Божданский) образована по распространённой славянской модели с суффиксом -ск-, который в польской, украинской и белорусской традиции указывал на принадлежность к роду или местности. В основе лежит имя Бождан — чешская уменьшительная форма от имени Богдан. Само имя Богдан пришло из Болгарии и буквально означает «данный богом»: это типичный пример славянского теофорного имени, где корень «бог» соединяется с причастием «дан». Изначально имя было языческим, но позже в некоторых славянских странах вошло в христианский обиход, хотя в святцах встречается редко.

Разберём, как имя Бождан превратилось в фамилию Божданские. Суффикс -ский (-цкий) в славянских фамилиях чаще всего выполнял две функции: либо указывал на владельца поместья или выходца из села (например, «из рода Божданов»), либо служил признаком шляхетского происхождения в Речи Посполитой. Фамилия Божданские с окончанием -ие в множественном числе — типичная для польской и западноукраинской традиции, где так обозначали целый род или семью (ср. Ковальские, Левандовские). Это отличает её от восточнославянских вариантов на -ов/-ев или -ин, которые чаще фиксировали одного конкретного предка.

Географически фамилия Божданские встречается преимущественно на западе современной Украины, в Беларуси и восточной Польше — то есть на территориях, где исторически пересекались польская и восточнославянская ономастические традиции. В польских метриках XVIII–XIX веков можно найти запись «Bodzański» — это, скорее всего, фонетический вариант той же фамилии, где «ж» заменилось на «дз» под влиянием польского произношения.

О точном времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс закрепления фамилий у разных сословий шёл неравномерно. Шляхта и мещане получили фамилии на -ский уже в XV–XVI веках, а крестьяне — нередко лишь после отмены крепостного права. Если ваши предки носили фамилию Божданские, они могли принадлежать к мелкой шляхте или зажиточным крестьянам, взявшим фамилию по имени основателя рода — Бождана. В любом случае, фамилия сохранила память о древнем славянском имени, которое пережило и язычество, и христианство, и смену государственных границ.