Фамилия Божданский образована от имени Бождан — чешской уменьшительной формы имени Богдан. Если Богдан — общеславянское имя со значением «данный богом», то Бождан звучит более фамильярно, по-домашнему, как звали в семье или в близком кругу. Изначально Богдан (и его варианты) было языческим именем-оберегом: родители называли так долгожданного ребёнка, словно подтверждая, что он послан свыше. Позже, с принятием христианства, имя вошло в святцы в некоторых славянских странах, но в русской традиции оставалось скорее мирским, некалендарным.

Суффикс -ский в фамилии Божданский указывает на её происхождение по модели «чей?» — то есть «принадлежащий Бождану». Такая модель типична для польской, украинской и белорусской ономастики, где фамилии на -ский часто носили шляхта или зажиточные крестьяне, а позже распространились шире. Впрочем, не стоит сразу приписывать носителя к благородному сословию: на восточнославянских землях фамилии на -ский могли давать и по названию местности, и по имени основателя рода. В случае Божданского основа — личное имя, а не топоним, что говорит о патронимическом (по отцу) происхождении.

Встречается фамилия преимущественно в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси, Украины и восточной Польши. В России она редка и, скорее всего, попала туда с переселенцами или после переезда отдельных семей.

Есть у фамилии и параллельная форма — Богданский. Разница в корне: Божданский сохраняет более архаичный, народный вариант имени, где «ж» возникло под влиянием чешского или западнославянского произношения (ср. чешск. Boždan). Таким образом, фамилия Божданский — не просто калька с Богдана, а самостоятельный ономастический след, указывающий на конкретный диалектный или региональный источник.