Фамилия Божкова образована от мужского имени Божко. В русский язык это имя пришло из Болгарии и означает «богом данный». От полного церковного имени, скорее всего, образовали множество сокращённых домашних форм, и одна из них — Божко — со временем закрепилась как самостоятельное мужское имя, особенно у болгар. Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Божков — это буквально «сын Божко» или «потомок Божко».

Есть и другая, менее вероятная версия происхождения. Она связывает фамилию с нарицательным «божок» — уменьшительным от «бог». Если принять эту гипотезу, то прозвище Божок мог получить человек, который держал домашних идолов или не был христианином. Однако эта версия не выдерживает серьёзной критики: массовых фамилий от слова «божок» в русской ономастике не зафиксировано, а имя Божко, напротив, встречается в старых болгарских и сербских записях. Поэтому основной и наиболее правдоподобный путь — от имени со значением «богом данный».

Интересная деталь: фамилия Божкова — это женская форма, а мужская, Божков, распространена в южнорусских и украинских областях, где была сильна болгарская миграция. Встречается она и у потомков болгарских переселенцев в Бессарабии и Приазовье. Таким образом, по фамилии можно с большой вероятностью определить не только имя предка, но и его возможное происхождение — из балканских славян.