Фамилия Божковы — одна из тех, где за простым звучанием кроется неожиданный спор между двумя версиями происхождения. Самая прямая и логичная линия ведет к имени Богдан. Это древнее славянское имя, калька с греческого Теодор (Фёдор), означает «данный Богом». В русском языке у него было множество уменьшительных и обиходных форм: Богданка, Богдаша, а также Божко. Именно форма Божко и стала основой для фамилии: суффикс -ов присоединили к ней, чтобы указать на принадлежность — «сын Божко», то есть сын Богдана.

Интересно, что у южных славян, особенно у болгар, имя Божко давно существует как самостоятельное, а не просто как производное от Богдана. Поэтому, если предки Божковых имели болгарские или сербские корни, фамилия могла возникнуть напрямую от этого полного имени, минуя стадию «Богдан».

Менее вероятная, но всё же обсуждаемая версия выводит фамилию от нарицательного «божок» — языческого идола, маленького божества. Эта гипотеза предполагает, что прозвище Божок мог получить человек, который поклонялся старым богам, или же языческий жрец. Однако для славянской ономастики такой переход от языческого термина к фамилии — редкость, особенно на фоне массового распространения христианских имен. Поэтому версия с Богданом выглядит гораздо убедительнее и подкрепляется типовой моделью образования русских фамилий от канонических имен через народные формы.