Фамилия Бозие (в русской традиции нередко фиксируется как Бозий) относится к распространённому типу украинских фамилий, образованных от личного прозвища. В её основе лежит слово «боза» — ферментированный напиток, популярный на Балканах и в Малой Азии. Родиной бозы считается Албания, а технология приготовления — брожение пшеницы или проса — даёт напиток крепостью около 1% алкоголя. Во времена Османской империи боза была чрезвычайно распространена: турецкий путешественник Эвлия Челеби писал, что в Стамбуле ею торговали около 300 лавок, а в армии её ценили за питательность. В XVI веке при Селиме II бозу начали запрещать из-за добавления опиума («татарская боза»), позже, при Мехмеде IV, попали под общий запрет на алкоголь. Однако к XIX веку основными производителями напитка в Стамбуле стали албанцы, и основанный в 1876 году магазин Хаджи Ибрагима и Хаджи Садыка работает до сих пор.

Скорее всего, предок носителя фамилии либо сам изготавливал бозу, либо был известен как её любитель — прозвище Боза легко закрепилось за человеком, связанным с этим напитком. Украинский суффикс -ий (в форме Бозий) указывает на принадлежность: «Бозин сын» или «человек Бозы». Фамилия Бозие — вариант того же корня, где окончание могло адаптироваться под местные говоры или при переписи.

Существует и другая версия: прозвище Боза могло произойти от слова «боз» — «бузина». В этом случае прозвище давали человеку, жившему у бузиновой рощи. У славян бузина имела двойственный символический смысл: с одной стороны, её связывали со смертью, с другой — с новым рождением. Такое представление, вероятно, пришло от кельтских племён, с которыми славяне контактировали почти тысячу лет. Поэтому прозвище Боза могло выполнять «охранительную» функцию — родители нарекали так ребёнка, чтобы обмануть злые силы и вырастить здорового мальчика.

О точном месте и времени возникновения фамилии Бозие говорить сложно: процесс формирования фамилий на Украине был длительным и шёл в основном в XV–XVII веках. В любом случае, перед нами яркий пример того, как прозвище, связанное с бытом, торговлей или народными верованиями, стало наследственным именем рода.