Фамилия Бозорова звучит непривычно для русского уха, и это не случайно. Её основа — не славянская, а тюркская или иранская. Скорее всего, в её основе лежит слово «базар» (рынок, торг), которое в тюркских языках может произноситься как «бозор». Таким образом, фамилия Бозорова образована от прозвища Бозор, которое давали человеку, имевшему отношение к рынку: торговцу, ярмарочному зазывале или тому, кто жил рядом с базаром. В некоторых диалектах «бозор» могло означать и суетливого, шумного человека — по аналогии с рыночной толчеёй.

Словообразовательная модель здесь прозрачна и типична для русского языка, но с иноязычной основой. К основе «Бозор» добавлен патронимический суффикс -ов, который в женском роде даёт окончание -а. Фамилия могла появиться в среде, где русская администрация или церковь фиксировала тюркские прозвища в стандартной форме отчества: «чей?» — Бозоров, то есть сын или дочь Бозора. Это характерно для регионов Поволжья, Урала, Кавказа или Средней Азии, где веками шло смешение славянского и тюркского населения.

Существует и менее вероятная, но возможная версия: связь с персидским словом «бозорг» (великий, большой). Если это так, то исходное прозвище могло звучать как Бозорг, а при переходе в русскую фамилию конечный согласный отпал или упростился. Однако эта гипотеза слабее, так как в русских документах XVI–XIX веков форма «Бозор» встречается именно в значении «рынок» или «торговец».

Фамилия редкая, не входит в списки распространённых русских дворянских или крестьянских фамилий. Это говорит о её позднем закреплении — скорее всего, в XIX веке, когда активно шла русификация нерусских народов. Носительницы фамилии Бозорова могут иметь корни из Татарстана, Башкортостана, Узбекистана или горских народов Кавказа. Встречается она и у осетин, где слово «бозор» тоже означает базар, но с местным произношением.

Однокоренных фамилий в русском языке немного: Базаров (самая известная благодаря роману Тургенева), Базаркин, Базарный. Бозорова стоит в этом ряду особняком из-за специфического произношения корня — через «о», что выдаёт диалектное или региональное влияние.