Фамилия Бразговский — редкий случай, когда разбор начинается не с корня, а с суффикса. Окончание -ский указывает на польское или западнорусское происхождение: такую модель активно использовали шляхта, а затем и духовенство, а позже — крестьяне и мещане на землях бывшей Речи Посполитой. Но если бы фамилия была образована от топонима, мы бы ожидали ясную географическую привязку вроде Бразгово или Бразги. Ни один известный населённый пункт с таким названием не зафиксирован ни в Польше, ни в Беларуси, ни в России. Значит, скорее всего, основа не топонимическая, а прозвищная.

Самая правдоподобная версия ведёт к слову «бразга» — в псковских и тверских говорах так называли брызгу, каплю или мелкую частицу чего-то жидкого. Человек мог получить прозвище Бразга за неопрятность, за манеру разбрызгивать воду или, в переносном смысле, за суетливость и мелочность. От этого прозвища через патронимическую форму Бразгов (чей? — сын Бразги) и был добавлен шляхетский суффикс -ский. Получается, Бразговский — это «человек из рода Бразговых», но с претензией на более высокий социальный статус, чем у простого крестьянина с фамилией Бразгов.

Встречается и другая гипотеза: связь с глаголом «бразгать» (пачкать, грязнить) или с диалектным «бразготня» (ссора, брань). В таком случае прозвище могло закрепиться за сварливым или неряшливым человеком. Но эта версия менее вероятна, потому что фамилии на -ский в массе своей тяготеют к более «благородным» основам — названиям мест, имён, профессий. Однако в реальной истории ономастики встречались и курьёзные случаи: шляхтичи могли взять фамилию от прозвища предка, переосмыслив его как «древний родовой знак».

Социальный контекст фамилии Бразговский — скорее всего, мелкопоместная шляхта или духовенство на территории современных Беларуси, Смоленщины или Псковщины. В XIX веке, когда массово присваивали фамилии крестьянам, такую форму могли дать и простому человеку по документам, но корень остался бытовой, не книжный. Фамилия не получила широкого распространения: носителей мало, и встречается она преимущественно в центральной России и на юге Беларуси — это следы миграций после разделов Речи Посполитой.