Фамилия Бразгина — женская форма фамилии Бразгин, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем Бразга. В основе лежит древнерусское слово «бразга» — так в северных и центральных говорах называли брызгу, каплю, а также брюзгу, ворчливого человека. То есть прозвище могло достаться либо тому, кто «брызгается» — вспыльчивому, резкому, либо, наоборот, тому, кто постоянно недоволен и ворчит. Второе значение встречается чаще: в словарях Даля и Фасмера «бразга» прямо соотносится с глаголом «брюзжать» и существительным «брюзга».

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бразгин — «сын Бразги» или «человек из семьи Бразги». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ с окончанием на -а/-я. Если бы основа заканчивалась на согласный, мы бы получили фамилию Бразгов — но в реальности встречается именно вариант с -ин, что подтверждает, что исходное прозвище звучало как Бразга.

Географически фамилия Бразгин (и, соответственно, Бразгина) тяготеет к северо-западу России — Вологодской, Архангельской, Костромской областям. Именно там слово «бразга» в значении «ворчун» было в ходу. В южных и сибирских говорах оно почти не встречается, поэтому носители фамилии — потомки выходцев из этих регионов.

Интересная деталь: у фамилии есть семантический двойник — Брюзгин. Оба образованы от синонимичных прозвищ, но Бразгин сохранила более архаичную огласовку. В письменных источниках XVI–XVII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с прозвищем Бразга — например, в переписных книгах Вологды. Фамилия закрепилась, скорее всего, в среде крестьян и ремесленников: дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано.

Таким образом, фамилия Бразгина — не про брызги воды, а про человеческий характер. Предки носительницы этой фамилии, скорее всего, были людьми прямыми, несдержанными на язык, но не злыми — просто сварливыми по натуре, за что и получили своё прозвище.