Фамилия Бражаева в своей основе имеет прозвище или мирское имя Бражай, а тот, скорее всего, связан со словом «брага». Это старинный русский напиток, разновидность домашнего пива или хмельной настойки. В словаре Даля «брага» — это не просто напиток, а еще и «хлебная жижа» для скотины, что указывает на бытовую, крестьянскую среду. Соответственно, прозвище Бражай мог получить либо любитель этого напитка, либо, что вероятнее, его изготовитель — бражник, пивовар. В древнерусских документах слово «брага» фиксируется с XI века, а прозвища от названий напитков и ремесел были распространены повсеместно.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Бражаев буквально означает «сын Бражая» или «из рода Бражая». Форма на -ев, а не на -ов, объясняется тем, что основа оканчивается на мягкий согласный (жь) или, в диалектном произношении, на й. Это стандартная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -ай: Бражай → Бражаев, как Молчай → Молчаев или Гуляй → Гуляев.

Географически фамилия Бражаева встречается в основном в южнорусских регионах и на Дону, где традиция домашнего пивоварения (бражничества) была особенно сильна. В казачьей среде прозвища, связанные с бытом и ремеслами, давали нередко: бражник мог быть не просто пьяницей, а человеком, варившим брагу на продажу или для общинных праздников. Встречаются также варианты написания с одной «ж» — Бразаев, но это скорее результат диалектной или канцелярской ошибки.

С точки зрения социального статуса, предки носительницы фамилии Бражаева, вероятно, были крестьянами или посадскими людьми, занимавшимися мелким производством хмельных напитков. В документах XVII–XVIII веков такие прозвища нередко переходили в фамилии без изменений, особенно в среде однодворцев и государственных крестьян. Таким образом, фамилия прямо указывает на занятие предка, а не на его характер, хотя в народной этимологии её нередко связывают с любителем выпить.