Фамилия Бразин — редкий случай, когда основа почти наверняка не славянская, а немецкая или еврейская, но обрусевшая настолько, что получила русский суффикс. Если отбросить окончание -ин (которое в русских фамилиях отвечает на вопрос «чей?» и означает принадлежность), остаётся корень Браз-. В исконно русских фамилиях такой основы почти нет: слово «бра́га» дало бы Брагин, а «бразды» (вожжи, поводья) — единичные фамилии вроде Браздов. Значит, Бразин — это адаптация.

Самая вероятная версия — от немецкой фамилии Braas или Brasse. В немецком языке Braas (от древневерхненемецкого *brāsa — «топь», «болото») было прозвищем человека, жившего у сырой низины. Переселенцы из Германии, попав в Российскую империю (особенно в Поволжье или Прибалтику), часто русифицировали свои фамилии, добавляя типичные русские суффиксы. Так Braas превратился в Бразина — по аналогии с тем, как Шмидт становился Шмидтовым, а Фишер — Фишеровым.

Вторая версия, менее распространённая, но тоже возможная, — еврейская. Среди ашкеназских евреев бытовала фамилия Браз (Braz), иногда от местечка Бразы (на территории современной Беларуси) или от ивритского корня, связанного с «барах» (молния). В России эту фамилию тоже могли «одомашнить» через суффикс -ин. В пользу еврейского происхождения говорит то, что фамилии на -ин у евреев встречаются реже, чем у русских, но в XIX веке их активно давали при призыве в армию или записи в метрические книги.

Географически носители фамилии Бразин встречаются в основном в центральной России и на юге Украины — там, где в XVIII–XIX веках селили немецких колонистов. Встречаются единичные случаи и в Сибири, но это уже следствие поздних переселений. Сословно предки могли быть как крестьянами-колонистами, так и мещанами из западных губерний.

Спорных версий здесь немного: попытки вывести фамилию от тюркского «браз» (медь) или от греческого «брази» (крик) лингвисты не поддерживают — слишком далеко от реального ареала бытования. Если ваши предки носили фамилию Бразин, ищите их корни не в русских деревнях, а в колонистских поселениях или местечках черты оседлости.