Фамилия Брекун — один из тех случаев, когда прозвище, давшее начало родовому имени, до сих пор живёт в диалектах. Основа здесь — глагол «брехать», то есть лаять, а в переносном смысле — врать, болтать вздор, хвастать. В южнорусских и украинских говорах «брехун» — лжец или пустозвон. Суффикс -ун в русской антропонимии традиционно образовывал прозвища по яркому действию или качеству (молчун, крикун, ворчун). Так что Брекун — это человек, которого в округе знали как болтуна, хвастуна или того, кто любил приврать. Не обязательно с осуждением: в среде, где ценилась прямая речь, такое прозвище могло закрепиться за балагуром или сказителем.

Интересно, что фамилия Брекун не имеет типичного русского суффикса -ов или -ин, а сохранила форму чистого прозвища. Это характерно для украинской и белорусской ономастической традиции, где фамилии на -ун, -ук, -енко встречаются гораздо чаще, чем в великорусских землях. Поэтому географически фамилия Брекун тяготеет к юго-западу России, Украине и Белоруссии. Встречается она нечасто, но стабильно в Черниговской, Сумской и Брянской областях — на стыке трёх восточнославянских языков.

Словообразовательная модель проста: от основы «брех-» с помощью суффикса -ун. Аналогичные фамилии — Крикун, Скакун, Шептун. В русской традиции такое прозвище могло перейти в фамилию Брехунов, но вариант Брекун закрепился в более архаичной форме. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Брекун, что тоже сближает её с украинскими фамилиями.

Сословной привязки у этой фамилии нет: прозвище могли дать и крестьянину, и казаку, и мещанину. В документах XVII–XVIII веков, например, в реестрах запорожских казаков, встречаются прозвища Брехун, Брехунець — фиксация бытовой черты, а не профессии или происхождения. Так что предки носителя фамилии Брекун — скорее всего, люди с характером: говорливые, заметные в общине, возможно, охочие до шутки или приукрашивания. Никакого дворянского корня или редкого ремесла за этой фамилией не стоит — просто меткое народное слово, которое пережило своего первого владельца.