Фамилия Брекунов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не изменилось за века. Она образована от слова «брекун» — так в русских говорах называли вруна, хвастуна или пустомелю. Глагол «брехать» (лгать, говорить вздор) дал целое гнездо прозвищ, но именно форма «брекун» с суффиксом -ун встречается нечасто: этот суффикс обычно обозначает деятеля с оттенком постоянного действия или свойства (ср. бегун, крикун, ворчун). То есть Брекун — человек, который постоянно «брешет», врёт.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище Брекун + патронимический суффикс -ов, означающий «сын Брекуна» или «из семьи Брекуна». Суффикс -ов, а не -ин, указывает, что основа оканчивалась на твёрдый согласный. Фамилия закрепилась в среде крестьян и посадских людей, где прозвища давали по яркой черте характера или поведению. В документах XVII–XVIII веков могли фиксировать и форму без суффикса — просто Брекун, но к XIX веку фамилия уже оформилась окончательно.

Географически Брекуновы встречаются в основном в центральных и южнорусских областях — там, где слово «брехать» было особенно употребительно. Встречается фамилия и на Дону, и в Поволжье, но повсеместно она остаётся редкой. Есть вариант с другим ударением — Брекуно́в, но чаще ударение падает на последний слог: Брекуно́в.

Стоит учитывать, что «брехать» имело и второе значение — «лаять» (о собаке). В некоторых говорах «брекун» могло означать «собака, которая много лает», а затем перенестись на человека как прозвище крикливого, шумного. Обе версии не противоречат друг другу: в основе лежит один корень, а конкретный оттенок значения зависел от местной традиции. Филолог Б. Унбегаун в своём «Русском словаре фамилий» относит такие образования к группе прозвищ по поведению, без указания на конкретный регион или сословие.

Итак, предки современных Брекуновых получили фамилию от прямого прозвища — либо за склонность приврать, либо за громкий голос и неуживчивый нрав. Никакого иного, более благородного корня у фамилии нет: она из народной толщи, где прозвища не приукрашивали, а называли вещи своими именами.