Фамилия Брекина образована от прозвища или мирского имени Брека, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Бреки, потомок Бреки. Основа здесь редкая и неочевидная, поэтому стоит разобраться, что могло значить слово «брека» в русских говорах.

Самая вероятная версия — связь с глаголом «брекать», который в диалектах (особенно рязанских, тамбовских, воронежских) означает «блеять по-овечьи», «издавать отрывистый звук», а в переносном смысле — «говорить невнятно, бормотать, брюзжать». Брекой могли прозвать человека с гнусавым или блеющим голосом, либо ворчуна, который постоянно что-то недовольно бормочет. В ономастике такие прозвища по голосу или манере речи — распространённый источник фамилий (ср. Шептунов, Гугнявый, Буркот).

Менее вероятна, но возможна связь с тюркским корнем «брек» (крепкий, сильный) — такое прозвище могло попасть в русскую среду через татарские или башкирские контакты, но для фамилии Брекина это скорее исключение, так как суффикс -ин характерен для исконно русских образований от прозвищ, а не от тюркских имён. Версия с уменьшительной формой имени Борис (Боря → Брека) тоже слабая — в русской антропонимике нет устойчивой модели такого перехода.

Географически фамилия Брекина встречается в центральных областях России, особенно в Рязанской и Липецкой областях, что косвенно подтверждает диалектную версию: именно в этих краях глагол «брекать» фиксируется словарями. Встречается и вариант Брекин (мужская форма), а женская Брекина — это форма родительного падежа, закреплённая в документах за женщинами или как исходная для всей семьи.

Таким образом, предки носителей фамилии Брекина, скорее всего, жили в чернозёмной полосе России, и родоначальник получил прозвище за особенность речи или голоса — блеял, бормотал или брюзжал. Фамилия редкая, недворянская, крестьянского или мещанского происхождения.