Фамилия Берекина — женская форма, а её мужской вариант — Берекин. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать основу. Сразу заметна необычность: суффикс -ин обычно присоединяется к основам на -а/-я (например, сын Бориса — Борисов, а сын Фомы — Фомин). Здесь же основа Берек- звучит нехарактерно для русского именослова. Вероятнее всего, в основе лежит неканоническое имя или прозвище Берека.

Что могло означать слово «берека»? В русских говорах так называли вид груши — дикую, мелкую, часто терпкую. Прозвище Берека могли дать человеку с кислым, ворчливым нравом или, наоборот, за любовь к этим плодам. Второй вариант — искажённое тюркское «берек» (крепкий, сильный) или «бирике» (объединение, союз). Но более правдоподобна славянская версия с грушей: такие прозвища по растениям и плодам были распространены на Руси, особенно в южных и центральных областях.

Обратите внимание на географию. Фамилия Берекин встречается не повсеместно, а локально — в старых переписях её фиксируют в Тамбовской, Рязанской, Воронежской губерниях. Это как раз зона произрастания дикой груши-береки. Предок-носитель мог быть крестьянином, знавшим толк в садоводстве, или просто человеком, получившим уличное прозвище от односельчан.

Сравните с однокоренными: Берека, Берек, Беречкин. Все они редки и указывают на одну и ту же диалектную основу. В отличие от массовых фамилий на -ов, Берекины сохранили архаичную словообразовательную модель, что делает фамилию ценной для локальной истории — она привязана к конкретной местности и бытовому прозвищу, а не к крестильному имени.