Фамилия Бремжанова — женская форма от Бремжанов, и её происхождение неочевидно, что и делает её особенно интересной для этимологического разбора. В русской ономастике фамилии с окончанием -ов/-ев обычно указывают на принадлежность к главе рода, но основа здесь нестандартная, не имеющая прямых параллелей в частотных славянских именах или прозвищах.

Первое, что бросается в глаза, — корень «бремж-». Он не встречается в словарях древнерусских имён или прозвищ (например, у С. Б. Веселовского или Н. А. Баскакова). Это наводит на мысль, что фамилия могла возникнуть не на великорусской почве, а в среде тюркских или кавказских народов, издавна контактировавших с русскими. В тюркских языках известны основы «брем» или «брен», связанные с понятием «давать», «нести» (ср. казахское «беру» — давать), но с суффиксом -жан (душа, человек) слово могло означать «щедрый душой» или «дарующий жизнь». Фамилии с компонентом «жан» (например, Бекжанов, Айтжанов) широко распространены у казахов, татар и башкир. Таким образом, Бремжанов могло быть русифицированной формой тюркского патронима, где -ов добавили при адаптации в русскую документацию.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая, — связь с диалектным русским словом. В некоторых говорах (например, на Урале или в Сибири) «бремжа» могло означать «ворчун» или «непоседа», но письменных подтверждений этому нет. Если бы фамилия была исконно русской, мы бы ожидали более прозрачной основы (типа Брежнев, от «брежня» — бережливый). Отсутствие фамилии Бремжанов в дореволюционных списках дворянства и купечества указывает на крестьянское или казачье происхождение, скорее всего, из южных или восточных губерний, где смешение культур было обычным делом.

Главная ценность этой фамилии — её редкость. Она не «затёрта» массовым употреблением, и её носители, вероятно, ведут род из одного или нескольких близких сёл, где прозвище Бремжан закрепилось за конкретным человеком. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Бремжáнова, что типично для фамилий с тюркским «жаном».