Фамилия Брем — это, скорее всего, русифицированная форма немецкой фамилии или прозвища. Её основа восходит к немецкому слову Breme, что значит «овод». Вряд ли предок был назван в честь насекомого напрямую. Скорее, прозвище носило переносный, метафорический смысл: так могли прозвать человека «острого на язык», который словом «жалил» окружающих, как овод — скотину. Эта модель — называть человека по поведению или свойству характера через образ животного — типична для прозвищной традиции.

Сама фамилия Брем — нестандартная для русской среды. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые оформляли бы её как типично русскую. Это указывает на то, что в Россию она попала извне, скорее всего, вместе с носителями немецкого языка — переселенцами или специалистами, которых приглашали в разное время. Поэтому фамилия осталась в исходной, «голой» форме, без адаптации под местные словообразовательные модели.

В русских документах фамилия встречается, хоть и редко. Например, в Книге памяти Новгородской области упоминается рабочий совхоза Брем Виктор Артурович, 1916 года рождения, уроженец деревни Горнешно. Этот пример показывает, что к началу XX века носители фамилии уже прочно обосновались на северо-западе России, в среде сельских тружеников.

Самый известный носитель фамилии в мире — немецкий зоолог Альфред Эдмунд Брем (1829–1884), создатель многотомного труда «Жизнь животных». Его фамилия стала нарицательной для целого жанра научно-популярной литературы о братьях наших меньших. Однако не стоит думать, что все Бремы — потомки учёного. Скорее, это разные ветви одного родового дерева, разошедшиеся по Европе, в том числе и по России, ещё до того, как Альфред Брем прославился.