Фамилия Брещинская — женская форма фамилии Брещинский, и её разговор лучше начинать не с разбора корня, а с географии и суффикса. Суффикс -ский в русских фамилиях указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в XIX веке эта модель стала массово использоваться и среди духовенства, и среди крестьянства, особенно на западе Российской империи. Брещинские — почти наверняка выходцы с территории современной Украины или Беларуси: там фамилии на -ский получали по названию поместья, деревни или местечка.

Корень фамилии — «Брещ-» — вызывает вопросы, и это как раз тот случай, когда стоит дать две версии, не раздувая спор. Первая и самая вероятная: основа от географического названия. На карте Украины есть несколько сел с похожими названиями — Брещино, Брещ, Брещанка. В таком случае предок получил фамилию по месту жительства: «тот, кто из Брещ». Вторая версия: связь с диалектным глаголом «брещати» (звучать, звенеть, греметь). В украинском языке «брещати» означает «трещать», «грохотать». Прозвище Бреща мог получить шумный человек, болтун или, наоборот, тот, кто работал с грохотом — например, кузнец или плотник. Эта версия менее надёжна, потому что прозвища редко давали суффикс -ский напрямую — обычно сначала возникала фамилия на -енко или -ук, а уже потом, при переходе в дворянское сословие, её «облагорáживали». Но исключения бывали.

Ударение в фамилии — Брещи́нская, на второй слог. В польском варианте (Breszczyńska) ударение падало бы на предпоследний слог, но в русской традиции оно сместилось. Сама фамилия редкая: в современных базах данных по России и Украине она встречается единично, что говорит о небольшом роде, не размножившемся массово. Если ваши предки — Брещинские, скорее всего, они происходят из одной конкретной местности, и поиск по архивам Волынской, Подольской или Киевской губерний может дать точный результат.

Сравните с однокоренными фамилиями: Брещенко, Брещук, Брещак. Все они образованы от той же основы, но разными суффиксами. Брещинская стоит особняком: суффикс -ский придаёт ей оттенок «помещичьей» или «шляхетской», хотя на деле носители могли быть и крестьянами, получившими фамилию при переписи по названию деревни. Однозначного ответа, кем были первые Брещинские, без генеалогического поиска не дать, но география и модель образования указывают на западные губернии Российской империи, в первую очередь на украинские земли.