Фамилия Брежетюк — редкий случай, когда основа угадывается почти сразу, но значение оказывается неочевидным. Корень здесь — «бреж» или «брежа», что в юго-западных говорах (украинских, белорусских, польских) означало «болтун», «врун», «пустомеля». Глагол «брехать» в этих языках значит не «лаять», а именно «врать» или «говорить вздор». Так что первый слой фамилии — прозвище Брежета (или Брежета) для человека болтливого, хвастливого либо того, кого считали лгуном.

Однако не стоит торопиться с однозначным выводом. Вторая часть фамилии — типичный западноукраинский суффикс -юк, который встречается на Волыни, Подолье, в Галичине. Он образует фамилии по модели «сын такого-то» или «потомок». Брежетюк — буквально «сын (или человек) Брежеты». То есть перед нами патроним, а не прямое прозвище носителя. Первый Брежетюк, скорее всего, был сыном человека по прозвищу Брежета. Это снимает часть негативной окраски: фамилия закрепилась за потомками, а не за самим болтуном.

Есть и более узкая, но правдоподобная версия. В польском языке слово «brzeżek» — уменьшительное от «brzeg» (берег). Брежета могло быть прозвищем человека, жившего у берега реки, или того, кто обрабатывал прибрежный участок. Фамилия Брежетюк тогда означала бы «житель бережка» или «сын берегового». Эта версия менее распространена, но лингвистически безупречна: в украинских говорах «брег» и «берег» чередуются, а суффикс -юк прилагается и к топографическим прозвищам.

Географически фамилия почти не выходит за пределы западных областей Украины — Волынь, Ровенщина, Тернопольщина. В российских архивах и переписях она практически не встречается, что подтверждает её западноукраинское происхождение. Сословно — скорее всего, крестьянская или казацкая, без дворянских корней: суффикс -юк характерен для простонародной среды и редко встречается у шляхты.

Словообразовательная модель проста: основа «брежет-» (от прозвища Брежета) + суффикс -юк. Ударение, вероятно, падает на последний слог — Брежетю́к, как и в других фамилиях на -юк (Ковалю́к, Павлю́к). Родственные фамилии — Брежета, Бреженко, Брежевский — встречаются в тех же регионах, но все они редкие. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил с запада современной Украины, а его прадед мог слыть либо говорливым человеком, либо жителем у воды.