Фамилия Брежко звучит как типичная украинская или южнорусская фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Её основа — корень «бреж-» — сразу вызывает ассоциации с глаголом «брехать», который в южных и западных говорах означает «лгать, врать, болтать вздор». В украинском языке «брехати» — это именно «врать», а не лаять, как в некоторых русских диалектах. Соответственно, Брежко — это фамилия-прозвище, данная человеку за его привычку привирать, рассказывать небылицы или пустословить. Суффикс «-ко» здесь типично украинский, уменьшительно-ласкательный или указывающий на принадлежность: «сын того, кто брешет». То есть Брежко — это буквально «лгунчик» или «сын лгуна», но в бытовом, негрубом смысле, скорее как шутливое прозвище.

Однако есть и более редкая, но вполне реальная версия. В некоторых говорах «брехать» могло означать не только врать, но и «громко кричать, шуметь, лаять». В этом случае прозвище Брежко мог получить человек с громким голосом, крикливый, шумный. Ещё один возможный корень — от диалектного «бреж» (берег, обрыв, край), но в этом случае фамилия звучала бы скорее как Бережко или Брежнев. Для Брежко связь с «брехать» и «лаять» остаётся основной и наиболее логичной.

Географически фамилия Брежко больше всего распространена на Украине, особенно в центральных и восточных областях, а также в приграничных регионах России. Встречается и в Беларуси, но реже. Социально это фамилия крестьянская и казачья: в среде, где прозвища давали метко и на всю жизнь, Брежко мог закрепиться за человеком, который любил прихвастнуть или посмешить байками. Никакого отношения к известному политическому деятелю фамилия не имеет — Брежнев образована от совсем другого слова (брежня — берег, обрыв).

Таким образом, Брежко — это прозвищная фамилия, возникшая в украинской языковой среде. Предок современного носителя фамилии, скорее всего, был человеком с живым языком: либо рассказчиком, которого не всегда можно было принимать всерьёз, либо просто громким и бойким на слово. Фамилия не дворянская и не книжная, а народная, бытовая — из тех, что точно отражали характер или привычку своего первого обладателя.