Фамилия Брезницкая — женская форма фамилии Брезницкий, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. Основа — «Брезница» или «Брезник». В славянском мире известно несколько топонимов с таким корнем: село Брезница в Беларуси (Гродненская область), село Брезник в Болгарии, а также деревни Брезница в Польше и на Украине. Носитель фамилии, скорее всего, происходил из одного из этих мест. Суффикс «-ск-» в таких фамилиях указывает на принадлежность к местности: «Брезницкий» буквально значит «тот, кто из Брезницы».

Сам топоним «Брезница» восходит к общеславянскому слову «бреза» (берёза). Следовательно, название поселения могло означать «берёзовое место», «место, где растут берёзы». Это типичная модель для славянских фамилий: сначала человек получал прозвище по названию родной деревни или города, а затем оно закреплялось как фамилия. В русской традиции такие фамилии на «-ский» чаще всего принадлежали дворянству или духовенству, но на практике их могли носить и крестьяне, переселившиеся из другого села.

Форма Брезницкая — это не самостоятельная фамилия, а грамматическое производное. В русском языке женские фамилии на «-ая» образуются от мужских на «-ий» (как Брезницкий → Брезницкая). Поэтому, если вы ищете историю этой фамилии, нужно смотреть на мужской вариант: Брезницкий. Встречается также вариант написания через «е» — Брезницкая, но он не меняет сути: корень тот же.

Стоит отличать эту фамилию от похожей — Брежнев. У Брежнева основа «брежнев» связана со словом «брежневый» (береговой, от «брег»), что совсем другое по смыслу. Брезницкая же — «берёзовая», и её носители, скорее всего, были выходцами из деревни, стоявшей среди берёзовых рощ.