Фамилия Бригунцов — один из тех случаев, когда внешне прозрачная основа обманчива. На первый взгляд кажется, что корень — «бриг» (морское судно), но это маловероятно. Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -ов- (чей? — потомок Бригунца), а вот с происхождением самого прозвища Бригунец есть две версии, и обе уходят в диалектную лексику.

Первая и наиболее правдоподобная связывает основу с глаголом «бригать» или «брыкать» — в южнорусских и украинских говорах это означало «брыкаться, лягаться, упрямиться». Прозвище Бригунец могли дать человеку с норовистым, строптивым характером, тому, кто «бригается» — сопротивляется, не подчиняется. Учитывая, что фамилия бытует преимущественно в областях, граничащих с Украиной (Курская, Воронежская, Белгородская), эта версия выглядит убедительно.

Вторая версия, менее распространённая, отталкивается от слова «бриг» в значении «берег» или «крутой обрыв» (из германских языков через польское посредство). В этом случае Бригунцом могли прозвать человека, жившего у крутого берега реки или оврага. Однако против этой версии говорит то, что прозвища с корнем «бриг-» в значении «берег» в русской ономастике единичны, а суффикс -унец- характерен именно для прозвищ по действию или свойству (крикун, ворчун, драчун — и Бригунец по той же модели).

Сам суффикс -унец- (с уменьшительно-уничижительным или, наоборот, прозвищным оттенком) в русских фамилиях встречается нечасто. Он придаёт основе оттенок действия: Бригунец — не просто «тот, кто бригается», а тот, кто делает это постоянно, как свойство характера. Фамилия Бригунцов, таким образом, означает «потомок Бригунца» — упрямого, своенравного человека.

Сословная принадлежность носителей фамилии типична для прозвищной модели: скорее всего, предки были крестьянами или однодворцами (особенно в Курской губернии, где фамилия фиксируется в метрических книгах XIX века). Дворянских родов с такой фамилией не известно. В написании могла встречаться вариация «Брыгунцов» (через «ы»), что дополнительно подтверждает связь с «брыкаться».