Фамилия Брикунцова — редкий пример, где прозвищная основа, суффикс и окончание складываются в неочевидную картину. Сразу бросается в глаза суффикс -ов-, указывающий на принадлежность: Брикунцова — это «дочь/жена Брикунца». Мужская форма, Брикунцов, образована от прозвища или имени Брикунец. Второй суффикс -ец в основе — уменьшительный или указывающий на носителя признака (как в словах «кузнец», «хитрец»). Значит, исходное слово — «брикун» или «брикунец».

Корень «брик-» в русских говорах многозначен, но все значения сводятся к одному образу. В диалектах центральной России и Поволжья «брикать» означало «брыкаться, лягаться, упрямиться». Отсюда «брикун» — норовистая лошадь или, в переносном смысле, упрямый, строптивый человек. Фамилия Брикунцов могла закрепиться за крестьянином или ремесленником, которого в округе прозвали за характер: «Э, Брикунец, опять упираешься». Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими языками, где «брик» означало «подарок» или «дань», но для русской фамилии это экзотично и не подтверждается географией.

География фамилии подсказывает, что её носители — выходцы из южнорусских или центральных областей, где диалектное слово «брикун» было в ходу. В дореволюционных переписях Брикунцовы встречаются в Курской, Воронежской и Тамбовской губерниях — зонах, где крестьянство активно формировало прозвищные фамилии. Окончание -цова (а не -цова) — вариант, закрепившийся в написании из-за местного произношения или ошибки писаря; по правилам, ударение падает на второй слог: Брикунцо́ва.

С точки зрения словообразования, это типичная патронимическая фамилия от прозвища с редким суффиксом -ец. В отличие от фамилий на -ов/-ев от имён (Иванов), здесь основа — не имя, а живое прозвище, которое могло замениться со временем. Брикунцовы не относились к дворянству или духовенству — это фамилия крестьянского или мещанского сословия, возникшая не раньше XVII века, когда прозвища начали массово переходить в наследственные фамилии.