Фамилия Брикунова — женская форма, мужской вариант — Брикунов. В основе фамилии лежит прозвище или мирское имя Брикун. Искать его значение стоит в диалектной лексике.

Слово «брикун» в русских говорах (особенно южных и юго-западных) имело два основных значения. Первое — норовистая, брыкливая лошадь, которая брыкается, «брикает». Второе — переносное, о человеке: упрямый, своенравный, любящий спорить и перечить. Прозвище Брикун могли дать человеку с таким характером. Интересно, что глагол «брикать» (лягаться, брыкаться) считается звукоподражательным и родственен украинскому «брикати» и польскому brykać.

Суффикс -ун в прозвищах и фамилиях характерен для деятеля, склонного к действию: говорун, ворчун. Брикун — тот, кто имеет привычку «брыкаться», то есть упрямиться или бунтовать. Модель образования фамилии стандартная: прозвище на -ун + патронимический суффикс -ов (чей сын? — Брикунов).

Мужская фамилия Брикунов встречается нечасто, но имеет устойчивые очаги в Воронежской, Курской и Ростовской областях — как раз в зоне распространения южнорусских говоров, где слово «брикун» было в ходу. Встречается и белорусская параллель: Брыкун (с «ы»), что подтверждает общевосточнославянский характер корня.

Ошибочно связывать фамилию с чем-то «бритым» или «брикетами» — это народная этимология. Никакого отношения к слову «брить» или строительным материалам основа не имеет. Вероятнее всего, предок носителя фамилии получил прозвище за свой нрав — строптивый, независимый, не дающий себя «объездить».