Фамилия Брыкунова — это женская форма фамилии Брыкунов, которая образована от прозвища Брыкун. В основе лежит глагол «брыкать» — южнорусское диалектное слово со значением «лягать, бить задом, как лошадь». Прозвище давали человеку строптивому, упрямому, который упорно не поддавался принуждению — по аналогии с норовистой лошадью. Но есть и вторая версия, менее очевидная: в рязанских говорах «брыкуша» означала легкий экипаж. Если прозвище Брыкун связано с этим словом, то предок мог быть извозчиком, кучером или мастером по изготовлению повозок. В таком случае фамилия относится к «профессиональным» именованиям.

Интересно, что в исторических документах 1564 года уже встречается однокоренная фамилия Брыкин — её родоначальником был крестьянин Федор Брыкин из карельского города Олонец. Это показывает, что прозвища с корнем «брык-» бытовали на Руси давно и в разных регионах. Сама фамилия Брыкунова образована с помощью суффикса -ов, который указывает на принадлежность: буквально «сын или потомок Брыкуна». Суффикс -а — женский вариант, так что носительница фамилии — женщина из рода Брыкуновых.

Таким образом, фамилия Брыкунова хранит память либо о характере предка, либо о его ремесле. Обе версии правдоподобны, и без дополнительных генеалогических изысканий сказать, какая из них верна для конкретной семьи, сложно. Но в любом случае это редкий случай, когда одна и та же основа могла вести и к прозвищу по поведению, и к «профессиональному» именованию.