Фамилия Брикуненко — характерный пример украинской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -енко. В украинской ономастике этот суффикс (аналог русского -ович/-евич и польского -иц) изначально означал «сын» или «потомок»: Брикуненко — «сын Брикуна» или «маленький Брикун». Такие фамилии массово закрепились в Левобережной Украине и на Слобожанщине (современные Черниговская, Полтавская, Сумская, Харьковская области) в XVII–XVIII веках, когда казацкая старшина и крестьяне начали фиксировать родовые прозвища.

Корень фамилии — брикун. Это слово имеет прозрачную внутреннюю форму и прямое отношение к глаголу «брикаться» (брыкаться, лягаться, резко двигаться). В украинском языке «брикун» — это: 1) норовистая лошадь, которая брыкается и не даётся в руки; 2) переносно — о человеке непоседливом, своенравном, задиристом, любящем поспорить или «выкинуть коленце».

Таким образом, прозвище Брикун давали, скорее всего, человеку с беспокойным характером — шалуну, драчуну или просто тому, кто не сидел на месте. В среде казачества такое прозвище могло быть даже почётным: боевой конь — ценность, а горячий нрав нередко ценился в походах. В отличие от многих «конских» фамилий, образованных от масти или породы (Сивко, Гнедко, Буланый), Брикун описывает именно поведение — и коня, и человека.

Встречается ещё одна версия, связывающая основу с диалектным «брикун» в значении «щеголь, франт» (от польского bryk — прыжок, выходка). Однако она менее убедительна: в украинских говорах значение «лошадь-брыкун» зафиксировано шире и раньше. Если и была вторая линия, то она могла сосуществовать параллельно, но именно «конская» версия выглядит первичной.

Интересно, что ударение в фамилии почти всегда падает на -енко (Брикуне́нко), что типично для этой модели. Встречаются однокоренные фамилии Брикун (без суффикса, просто прозвище) и Брикунов (русифицированная форма с -ов). Все они — из одного гнезда, но Брикуненко сохраняет именно украинскую словообразовательную форму, указывающую на происхождение из среды, где фамилии на -енко были нормой.

Географически фамилия наиболее характерна для центральных и северных областей Украины, особенно для Полтавщины и Черкащины. В России она редка и встречается в основном в Краснодарском крае и Ростовской области — как следствие переселений кубанских казаков, среди которых было много выходцев из украинских губерний.