Фамилия Бришин — сравнительно редкая, и в её основе лежит не церковное имя, а прозвище, связанное с внешностью или характером человека. Корень здесь — «брыла» или «брын», но с усечением до «бри-». В русских говорах «брыла» означала губу, особенно отвислую нижнюю, или брылы — бакенбарды. Человека с такими приметами могли прозвать Брыла, Брылин или, с изменением гласной, Бриша. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бришин — «сын Бриши» или «человек из семьи Бришиных».

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых диалектах «брын» — это край, кромка, а в переносном смысле — задира, спорщик (от «брынчать» — ворчать, капризничать). Если прозвище Брын дали сварливому человеку, то его потомки могли стать Брыниными, а форма Бришин — фонетическим вариантом, где «ы» после твёрдого «р» перешло в «и» под влиянием акающих говоров. Такое чередование встречается в фамилиях Крылов — Крилов, Грызлов — Гризлов.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где «брыла» было ходовым словом. В переписных книгах XVII века Бришины не значатся среди боярских или дворянских родов — скорее всего, это крестьянская или посадская фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали по броской внешней черте. Модель образования на -ин типична для северных и центральных уездов, но здесь она закрепилась именно за прозвищем, а не за именем.

В отличие от фамилий на -ов, которые часто образовывали от полных форм имён (Иван — Иванов), Бришин стоит в ряду таких же «губных» прозвищных фамилий, как Губин, Рылов, Щекин. Они все говорят о том, что предка запомнили по лицу — и это запись живой народной речи, а не канцелярского обихода.