Фамилия Брижицкая — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она польская или западнорусская (белорусская, украинская) по корням, на что указывает суффикс -ицк- и окончание -ая, характерные для фамилий шляхетского или крестьянского происхождения с территории Речи Посполитой. Модель образования типична для топонимических фамилий: основой послужило название места — деревни или усадьбы Брижице, Брижа или Брижицы. Такие названия часто давали по имени владельца или по особенностям местности.

Корень «бриж-» может восходить к польскому или белорусскому слову «брыж» (в диалектах — «берег», «кромка», «край») либо к западнославянскому глаголу со значением «беречь», «сторожить». Есть и менее вероятная версия, связывающая фамилию с личным именем Брижида (католический вариант имени Бригитта) — тогда Брижицкая могла означать «дочь или жена Брижида». Но топонимическая гипотеза убедительнее: на картах Польши и Западной Украины встречаются мелкие поселения с похожими названиями, например, Брижин, Брижаны.

Фамилия Брижицкая почти не встречается в центральной России, её география тяготеет к западным областям — Брестской, Гродненской, а также к Волыни. В XIX веке носительницы этой фамилии могли быть мещанками или крестьянками униатского или католического вероисповедания. Окончание -ая вместо -а (сравни: Брижицкий) закрепилось в русской делопроизводственной традиции при записи женских фамилий, но в польском оригинале она звучала бы как Brzyżycka или Brzyżycka.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Бриж, Брижатый, Брижинский) показывает, что все они редки и относятся к одной западной диалектной зоне. Споров о корне почти нет — большинство исследователей сходится на географическом происхождении. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах католических и униатских приходов бывших Гродненской или Волынской губерний.