Фамилия Брижыцкий — редкая и, судя по всему, восточнославянская по происхождению. Её основа и суффикс указывают на географическую привязку: модель на -ыцк-/-ицк- (в современном русском языке обычно передаётся как -ицк-) характерна для фамилий, образованных от названий населённых пунктов. Чаще всего такие фамилии встречаются на западе Украины, в Беларуси и в восточных регионах Польши, где в прошлом широко бытовали топонимы с окончанием -ицы, -ыцы. Таким образом, предок носителя фамилии, скорее всего, происходил из села или местечка, которое называлось Брижыцы, Брижыца или имело похожую форму.

Сама основа Бриж- затемнена и допускает несколько объяснений. Первое и самое вероятное — связь с польским или украинским словом bryż (произносится «бриж») или bryża, которое в диалектах означает «рюш», «оборка», «складка на одежде». В старину так могли прозвать портного, мастера по шитью, либо человека, который носил одежду с пышными оборками — то есть прозвище было дано по характерной детали внешности или ремеслу. Второй вариант — от глагола брижитися в некоторых говорах, означающего «топорщиться», «ершиться», что могло указывать на неуживчивый или вспыльчивый характер.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые массово давались крестьянам после отмены крепостного права, фамилия на -ский (в её польско-украинском варианте -цкий) исторически была маркером шляхетского или мещанского происхождения. В Речи Посполитой, а затем на землях, отошедших к Российской империи, такие фамилии чаще всего носили представители мелкой шляхты, духовенства или зажиточные горожане. Однако со временем, в ходе унификации фамилий в XIX веке, окончание -ицкий могло закрепиться и за крестьянами, которые переселялись из деревни с таким названием.

Написание через ы (Брижыцкий, а не Брижицкий) не является ошибкой — это архаичное или диалектное написание, которое встречается в метрических книгах и документах XIX — начала XX века на территориях, где в письменности смешивались русское «и» и украинское/польское «y». В современном русском языке фамилию чаще записывают как Брижицкий, но вариант с «ы» сохраняет память о первоначальном произношении.

Однокоренные фамилии — Бриж, Брижевский, Брижинский — встречаются в основном в Беларуси и на Волыни. Если ваш предок носил фамилию Брижыцкий, то его корни, вероятно, ведут в одну из западных губерний Российской империи, где в XIX веке существовало несколько мелких поселений с похожим названием, не сохранившихся до наших дней.