Фамилия Броткина — женская форма, а её исходный мужской вариант — Броткин. Образование простое и типичное для русской ономастики: суффикс -ин указывает на принадлежность. Броткин — это «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу или имени Бротка. Основа здесь — «бротк-», а суффикс -к- в исходном слове часто носит уменьшительный или пренебрежительный оттенок.

Корень фамилии, скорее всего, восходит к слову «брод» или «бродить». В старину «броткий» могли называть человека, который постоянно кочует, переходит с места на место, или того, кто живет у брода. В диалектах встречается вариант «брот» — брод, а «бротка» могло быть прозвищем непоседы или человека, чья работа связана с переправами. Вторая версия, менее вероятная, но возможная: искажение от «Брот» как краткой формы имени Бротислав (редкое славянское имя) или от немецкого «Brot» (хлеб), если предки были из обрусевших немцев. Однако для центральной России первая версия — с бродом — выглядит убедительнее: фамилия встречается в основном в регионах с развитой речной сетью, например, в бывших Тверской и Ярославской губерниях.

Суффикс -к- в основе «Бротка» указывает на бытовое, неофициальное прозвище, которое давали в деревне. Это значит, что предок Броткиных не был знатного рода — фамилия сформировалась в крестьянской или мещанской среде, где прозвища цеплялись к людям по характерным чертам или занятиям. Однородные фамилии — Бродкин, Бродский, Бродников — подтверждают связь с темой брода и ходьбы.

В написании фамилии стоит обратить внимание на безударную «о» в корне: в устной речи её часто произносят как «а» (Браткина), но в документах надо писать через «о». Это частая ошибка, искажающая историю фамилии. Если ваши предки — Броткины, то, скорее всего, корни ведут к человеку, который либо жил у речного перехода, либо славился своим непоседливым нравом.